2010년 03월 28일
행성표면에서 1G 중력을 유지하기 위한 행성의 밀도 계산
설덕 -- 설정오덕후. 이야기 창작은 안 하는 주제에 설정만 갖고 노는 바보, e.g. 바로 나 -- 질의 결과물입니다.
단순히 흥미본위로 한 계산이니까 너무 진지하게 생각지는 마시고.
계산 목적은 단순합니다. 지구보다 거대한 초대형 암석 행성을 배경으로 한 SF/판타지 설정을 고민했는데...
중력이 1G에 근접해 있지 않으면 우리가 소설 쓰기에 너무 상상하기 어려운 초 판타지 세계가 되어버리죠?
그런데 행성의 직경이 크면 질량도 클 텐데, 그런데도 1G가 유지되려면... 행성이 크기에 비해 질량이 생각보다 엄청나게 작아야 한다는 결론이 나오죠. 즉, 밀도가 낮아야 합니다.
하지만 밀도가 낮아지는 것도 어느 한계가 있는 게...
밀도가 일정 이상 낮아지면 그게 암석형 행성일 수 있습니까? 차라리 가스행성이지... 암석형 행성이래도 핵이 없어 자기장 발생이 안되는 고자라니 반쪽짜리 행성일 수밖에 없죠.
행성의 물질 구성에 따른 차이는 있겠지만 대체적으로 행성의 관측 밀도 (compressed density) 는 중력에 의해 물질이 압착되는 관계로 실제 행성을 구성하는 물질들의 평균 밀도 (uncompressed density) 보다 상당히 올라가기 마련이므로, 밀도가 어느 정도로 내려가면 더 이상 "지구와 유사하다" 는 메리트를 잃을 만큼 지각의 물질조성이 변동하게 됩니다.
그러한 사고실험으로부터 역산해서 아래와 같이 계산해 보았습니다.
(수학이나 짜증나는 식이 귀찮으신 분은 큼지막한 별표가 또 나올 때까지 패스!)
☆
행성의 중력을 나타내는 식이 g=m/r² (g=G단위 중력, m=지구를 1로 본 질량수, r=지구를 1로 본 행성의 반경) 인 점에 착안,
전체 계산 테이블과 상세 결과는 여기로
단순히 흥미본위로 한 계산이니까 너무 진지하게 생각지는 마시고.
계산 목적은 단순합니다. 지구보다 거대한 초대형 암석 행성을 배경으로 한 SF/판타지 설정을 고민했는데...
중력이 1G에 근접해 있지 않으면 우리가 소설 쓰기에 너무 상상하기 어려운 초 판타지 세계가 되어버리죠?
그런데 행성의 직경이 크면 질량도 클 텐데, 그런데도 1G가 유지되려면... 행성이 크기에 비해 질량이 생각보다 엄청나게 작아야 한다는 결론이 나오죠. 즉, 밀도가 낮아야 합니다.
하지만 밀도가 낮아지는 것도 어느 한계가 있는 게...
밀도가 일정 이상 낮아지면 그게 암석형 행성일 수 있습니까? 차라리 가스행성이지... 암석형 행성이래도 핵이 없어 자기장 발생이 안되는 고자라니 반쪽짜리 행성일 수밖에 없죠.
행성의 물질 구성에 따른 차이는 있겠지만 대체적으로 행성의 관측 밀도 (compressed density) 는 중력에 의해 물질이 압착되는 관계로 실제 행성을 구성하는 물질들의 평균 밀도 (uncompressed density) 보다 상당히 올라가기 마련이므로, 밀도가 어느 정도로 내려가면 더 이상 "지구와 유사하다" 는 메리트를 잃을 만큼 지각의 물질조성이 변동하게 됩니다.
그러한 사고실험으로부터 역산해서 아래와 같이 계산해 보았습니다.
(수학이나 짜증나는 식이 귀찮으신 분은 큼지막한 별표가 또 나올 때까지 패스!)
☆
행성의 중력을 나타내는 식이 g=m/r² (g=G단위 중력, m=지구를 1로 본 질량수, r=지구를 1로 본 행성의 반경) 인 점에 착안,
- 먼저 지구를 기준으로 해서, 행성 직경에 따라 1G가 유지되기 위한 질량을 구합니다.
- 행성의 반경으로부터 행성의 부피를 구합니다.
- 예측한 질량을 부피로 나누면 관측 밀도를 예측할 수 있습니다.
계산을 위해 지구의 반경 (6,370km) 과 질량 (5.9736x10^24 kg) 의 근사치를 기준값으로 잡았습니다.
구체적 계산식은
- 1G가 유지되는 m=질량 (지구 기준 배수) 는 g=m/r²를 뒤집어 m=gr²로 하고 g=1로 두어,
r=반경 (지구 기준 배수) 의 제곱으로 간주합니다. - 여기다가 지구 질량 (절대수치) 를 곱하면 목표 질량 m이 절대수치로 뜹니다.
- 행성의 부피는 당연히 반경 r (절대수치) 로부터 4/3πr³.
- 질량 m을 부피 V로 나누면 밀도가 뿅!
☆
하여 그 결과를 엑셀에 넣어 돌려 봤는데... 이거 생각보다 녹록치가 않군요.
전체 테이블은 아래에 첨부합니다만 간략히 Abstract만 쓰자면,
- 행성의 반경의 지구의 1.4배만 되어도 1G를 유지하기 위한 밀도는 화성 수준으로 떨어집니다 (3.9 g/cm³)
그래도 아직 이 정도는 납득 가능합니다. - 1.6배가 되면 달 수준이 됩니다 (3.4 g/cm³)
상식적으로 생각하면 이 정도가 쉽게 상상 가능한 한계입니다... - 많이 봐 주어도, 2.2배가 되면 지구 지각의 평균 밀도에 근접 (2.5 g/cm³) 합니다.
중력을 배제하고 멍청하게 생각해도, 물질 조성비가 지구와 같다면 핵이 없어야 합니다. 그럼 행성 자기장이 없어지고, 태양풍에 직격당해 생명체가 살 수 없게 됩니다. - 2.6배에서 유사 지구형 행성이라는 명왕성의 밀도에 근접 (2.1 g/cm³) 합니다.
그런데 이 명왕성은 맨들이 얼음이고 지표는 냉각 질소화합물이에요... - 4.2배 지점에서 목성보다 밀도가 낮아집니다. (1.3 g/cm³)
기체행성보다 밀도가 낮은 암석행성이 있을 리가 없습니다. - ...5배까지 계산해 봤습니다. (1.1 g/cm³)
이 밀도면 거의 물에 뜹니다. 맙소사!
결론:
지구와 유사한 중력을 가진 초지구는, 최소한 단순한 발상 (지구와 지표환경이 같고 행성 내부 구성도 예측 가능한 범주 내) 을 갖고서는 엄두도 내면 안 되는 파천황의 환경인 듯 합니다.
그럼에도 반경이 3, 4배쯤 되는 거대 암석행성이 멀쩡하게 문명을 품고 있으려면... 저 낮은 밀도를 설명해야 합니다.
지각조성비는 작가와 독자에게 친숙한 환경을 유지하기 위해 바꿀 수 없어요. "지표는 같은데 지저가 더 가벼운 물질로 이루어졌다" 는 가설은 쓸 수 없습니다. 최소한 자연적으로는, 땅 속이 지표보다 밀도가 높고 무거워야 하니까...
...즉 비자연적인 수단을 가정할 수밖에 없습니다. 가령 지구공동설이라거나. (......)
여기서 더 발상을 뻗자면 설정 스포일러가 되는고로 이쯤에서 결론도 마무리 짓겠습니다. 아무튼 뭐 그렇다구요.
전체 계산 테이블과 상세 결과는 여기로
# by | 2010/03/28 23:59 | ================ | 트랙백 | 덧글(1)
